Se non erro c'è il treno suburbano che arriva a FMC e ferma di fronte al Leonardo Express, ma al costo di circa 4,5€
Copio dal sito ufficiale:
Sono due le linee istituite da "Ferrovie dello Stato" per l'aeroporto intercontinentale "Leonardo da Vinci" di Fiumicino:
il servizio Roma-Fiumicino, con partenza dalla stazione Termini, impiega circa 30 minuti senza fermate intermedie. La tariffa è di 14 euro;
[e poi da qui prendi la metro]
in alternativa è possibile utilizzare la linea Fara Sabina -Fiumicino (FM1), che ferma in alcune delle principali stazioni di Roma (Tiburtina, Tuscolana, Ostiense, Trastevere) con frequenza: nei giorni feriali ogni 15 minuti e nei festivi ogni 30 minuti. La tariffa è di 8 euro.
[ed è diretto]